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 ANNALES CM STATISTIQUES Mme Boisson

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Féminin Nombre de messages : 4
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MessageSujet: ANNALES CM STATISTIQUES Mme Boisson   Sam 24 Jan 2009, 5:50 pm

Merci de respecter la mise en page comme suit. Ce topic est strictement réservé aux annales. Pour les commentaires et questions veuillez vour reporter à d'autres topics.

2008-2009


1) En 1886 Victor et Catherine Henri publient dans "l'Année psychologique" les résultats d'une enquête qu'ils ont menée sur les premiers souvenirs d'enfance. Voici l'extrait du début de l'article, l'exposé concernant le recueil de leurs données:

Cent vingt-trois réponses ont été envoyées à ce questionnaire, c'est un nombre considérable que nous n'espérions pas atteindre en commençant cette enquête; nous devons un grand nombre de réponses à l'obligeance de M. A.Wedensky, professeur de philosophie à l'université de Saint-Pétersbourg, qui a recommandé notre questionnaire à ses auditeurs. Nous le devons aussi à l'obligeance de plusieurs professeurs de philosophie de lycées qui nous ont envoyé des réponses d'élèves de philosophie. Nous nous faisons un plaisir de les remercier, ainsi que toutes les personnes qui nous ont envoyé des réponses.
Le plus grand nombre de réponses nous a été envoyé de Russie (75); puis vient la France (35); puis, l'Angleterre (7); et enfin l'Amérique (6); remarquons que le plus grand nombre de questionnaire a été envoyé en Amérique. C'est un fait constaté dans toutes les enquêtes publiées jusqu'ici qu'on répond rarement à un questionnaire, et le seul moyen de réussir dans une enquête de ce genre est de s'adresser à des professeurs ou à des instituteurs.
Parmi les 123 réponses, 35 proviennent de dames et 88 d'hommes; pour ce qui concerne l'âge, il y en a 77 de 16 à 25 ans; 30 de 25 à 35 ans; et 16 de 36 à 65 ans. Presque tous les correspondants sont des professeurs, des instituteurs et institutrices, des étudiants et des élèves; il y a, de plus, quelques avocats, quelques médecins et 2 pasteurs.


Dites, au regard des connaissance acquises avec le développement des méthodes statistiques depuis cette période, quels défauts présente ce recueil des données et quels inconvénients il comporte pour les conclusions à tirer de l'étude.
Proposez une méthode alternative pour recueillir des données dans le même objectif d'étude sur les premiers souvenirs d'enfance. Justifiez la procédure que vous proposez.

2) Répondez aux questions suivantes :
(Pour chacune des questions, seules les réponses justifiées seront prises en compte).

a) On relève, auprès de tous les sujets d’une étude, les informations suivantes : Age, situation matrimoniale, nombre d’enfants, code postal du domicile, revenu mensuel. Pour chacune de ces informations, précisez la nature de la variable et le type d’échelle sur laquelle elle est observée.

b) Les étudiants de 3 groupe de TD (chacun d’effectif 25) ont tous passé la même épreuve finale. On dispose ci-dessous des moyennes et des écarts types des notes de chaque groupe.

Groupe A______________Groupe B________Groupe C______________
Moyenne : 10,89 points Moyenne : 11,23 points Moyenne : 10,76 points
___________________________________________________________
Ecart type : 3,81 points Ecart type : 4,02 points Ecart type : 2,99 points

A partir de ces informations désignez (et justifiez vos réponses) :
- le groupe ayant le mieux réussi l’épreuve.
- le groupe le plus homogène.
(facultatif) Dites si l’on peut calculer la moyenne des notes des 3 groupes réunis et pourquoi .

c) On a noté un lot de copies. On décide d’ajouter un point à chacune des notes. Qu’adviendra-t-il de l’écart type de cette série de notes, et pourquoi ?

d) Donnez la définition de l’étendue d’une distribution statistique. Montrez l’intérêt et les limites d’utilisation de ce paramètre.

e) L’ensemble des étudiants d’une promotion a passé l’examen final de la matière principale de leur discipline. Leurs notes se distribuent avec une moyenne de 11 et un écart type de 3.
a. La valeur du premier quartile est de 8,25. Donnez la signification concrète de cette valeur.
b. La valeur de la médiane es 10. Qu’apprend-on sur la distribution des notes en comparant cette valeur à celle de la moyenne ?
c. L’année précédente, la moyenne des notes au même examen était également de 11 mais l’écart type était de 3,5. Commentez la différence de répartition des notes entre les deux promotion.
d. Un étudiant V a obtenu 10,25 cette année ; un étudiant W a obtenu 10 l’année précédente. Comment déterminer lequel de ces 2 étudiants a le mieux réussi par rapport aux étudiants de sa promotion ? Justifiez votre réponse.

f) Quel est l’intérêt de normaliser la distribution des scores aux test ? Justifiez. Utilisez, pour illustrer vos arguments, l’exemple d’un score de QI de 130 (distribution des scores de QI selon Weschler : distribution normalisée de moyenne 100 et d’écart type 15).

g) De quel(s) facteur(s) dépend la précision d’une estimation par intervalle de confiance ?

h) On a calculé le coefficient de corrélation r de Pearson entre deux variables X et Y. On trouve r= +0,07. Que conclure sur une possible liaison des variables X et Y ?
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Constance
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Féminin Nombre de messages : 35
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MessageSujet: Re: ANNALES CM STATISTIQUES Mme Boisson   Jeu 28 Jan 2010, 12:33 am

[2009-2010]

1) A la fin du 19ème siècle, Pierre Larousse publie, à l'article Prisons de son Grand Dictionnaire Universel, les statistiques suivantes:

Parmi les 4560 criminels recensés en France lors de 3 années consécutives:
1878 "étaient complètement illettrés",
1874 "savaient lire et écrire, mais imparfaitement",
714 "savaient bien lire et écrire",
94 "avaient une instruction supérieure".

et Larousse conclut:
"Ces chiffres sont trop éloquents par eux-mêmes pour avoir besoin d'un long commentaire; ils prouvent que ceux qui sont hostiles à l'instruction publique favorisent le crime et que l'instruction, quoi qu'on en dise, moralise le peuple".
(cité par H.Rouanet in "Procédures naturelles", Dunod, 1992)


Peut-on conclure ainsi à partir des informations produites?
Dites, en justifiant votre position, ce que vous pensez de la validité des conclusions que P.Larousse tire de ces statistiques.


2) Pour mener une enquête sur la santé des étudiants d'une université, on a tiré au sort parmi tous les groupes de TD de l'ensemble des disciplines enseignées dans cette université et fait passer un questionnaire aux étudiants de 50 groupes de TD issus du tirage au sort.
Selon vous, pourquoi a-t-on choisi le procédé d'échantillonnage décrit ci-dessus plutôt que d'envoyer le questionnaire à un échantillon d'étudiants tirés au sort dans le fichier global de l'ensemble des étudiants de cette université?
Dites quels avantages et quels inconvénients vous voyez, dans le cadre de cette étude, à chacune de ces 2 méthodes possibles d'échantillonnage.


3) On trouve, entre autres, les informations suivantes dans le dossier de chaque étudiant de L1: sexe, nationalité, code postal du domicile, âge, mention au baccalauréat, nombre d'UE auxquelles l'étudiant est inscrit...
Pour chacune de ces informations, précisez la nature de la variable et le type d'échelle sur laquelle elle est observée.


4) On a fait passer en début d'année universitaire un test de niveau en 25 questions (noté en points) à un groupe d'étudiants.
Le tableau ci-dessous contient quelques valeurs caractéristiques de la distribution des réponses:

Médiane: 17 points
Mode: 15 points
Minimum: 10 points
Maximum: 25 points
1er quartile: 15 points
3ème quartile: 21 points

A partir de ces informations, répondez aux questions suivantes en justifiant vos réponses:
- Quelle représentation graphique peut-on construire pour visualiser la distribution à partir des informations contenues dans ce tableau? Quelles caractéristiques de la distribution met-elle en évidence?
- Précisez au mieux la situation d'un étudiant ayant obtenu un score de 19 points.


5) On a noté un lot de copies. On décide d'ajouter un point à chacune des notes. Qu'adviendra-t-il de l'étendue de cette série de notes, et pourquoi?


6) L'ensemble des étudiants d'une promotion a passé l'examen final de la matière principale de leur discipline. Leurs notes se distribuent avec une moyenne de 11 et un écart type de 3.
a. La note la plus fréquente est 10, la note médiane est 10,5. Qu'apprend-on sur la distribution des notes en comparant ces valeurs à la valeur de la moyenne?
b. Peut-on penser que cette distribution est une distribution normale? Justifiez votre réponse.


7) Quel est l'intérêt de normaliser les distributions de scores aux tests? Justifiez.


8 ) Quelle est la finalité du calcul d'un intervalle de confiance?


9) "Il est possible de prouver statistiquement que les bébés sont apportés dans la sacoche noire du docteur, ou même qu'ils sont apportés par la cigogne puisque le sommet de la courbe des naissances en Scandinavie est statistiquement en étroite corrélation avec la période de migration des cigognes".
(cité par G. Devereux dans "De l'angoisse à la méthode dans les sciences du comportement", Flammarion, 1980, en tant qu'exemple -fourni par E.M Jellinek- de "l'illusion, qui abuse les seuls non-mathématiciens, qu'un énoncé mathématique ou statistique a nécessairement un sens")
Que pensez-vous de cette preuve?
La corrélation évoquée est-elle compatible avec ce que vous connaissez de la notion de corrélation?
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